Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B m ; 0 ; 0 , D 0 ; m ; 0 , A ' 0 ; 0 ; n với m , n > 0 và m + n = 4 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:
A. 245 108
B. 9 4
C. 64 27
D. 75 32
Đáp án là C.
+ Tìm được M m ; m ; n 2 .
+ Ta có:
B M → = 0 ; m ; n 2 ; B D → = − m ; m ; 0 ; B A ' → = − m ; 0 ; n
B M → ; B D → = − m n 2 ; − m n 2 ; m 2 ; B M → ; B D → B A ' → = 3 2 m 2 n
V B M D A ' = 1 6 B M → ; B D → B A ' → = 1 4 m 2 n
mà n = 4 − m ⇒ V B M D A ' = − 1 4 m 3 + m 2 = f m
+ f ' m = − 3 4 m 2 + 2 m = 0 ⇔ m = 0 l o a i m = 8 3 ⇒ f m = 64 27
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O. Biết rằng B m ; 0 ; 0 , D 0 ; m ; 0 , A ' 0 ; 0 ; n , m, n là các số dương và m + n = 4 Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA'M bằng
A. 245 108
B. 9 4
C. 64 27
D. 75 32
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A'(0; 0;n) với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:
A. 245 108
B. 9 4
C. 64 27
D. 75 32
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B (m; 0; 0), D (0; m; 0), A’ (0; 0; n) với m, n > 0 và m + n = 4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. Khi đó thể tích tứ diện BDA’M đạt giá trị lớn nhất bằng:
A. 245/108
B. 9/4
C. 64/27
D. 75/32
Chọn C
Ta chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành các hình chóp có thể tích:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A'(0;0;2a) với a khác 0. Độ dài đoạn thằng AC' là
A. 3|a|
B. 3 a 2
C. 2|a|
D. |a|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' c ó A 0 ; 0 ; 0 , B a ; 0 ; 0 ,
D 0 ; 2 a ; 0 , A ' 0 ; 0 ; 2 a với a ≠ 0 . Độ dài đoạn thẳng AC' là
A. 3 a 2
B. |a|
C. 3|a|
D. 2|a|
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không đúng khi nói về a, b, c?
A. a + b + c = 12
B. a 2 + b = c + 6
C. a + b + c = 18
D. a + b - c = 0
Đáp án A
Phương trình mặt phẳng A B C : x a + y b + z c = 1
Vì I ∈ A B C ⇔ 1 a + 2 b + 3 c ≥ 3 6 a b c 3 ⇔ a b c ≥ 162
Thể tích khối tứ diện OABC được tính là V = O A . O B . O C 6 = a b c 6 ≥ 162 6 = 27
Dấu “=” xảy ra khi 1 a = 2 b = 3 c = 1 3 ⇒ a = 3 b = 6 c = 9
Kiểm tra thấy phương án A không đúng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5 . Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
A . ( 0 ; 1 2 ) .
B. (0;1).
C. (1;3).
D. (4;5).
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0),B(a;0;0),D(0;2a;0),A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là
A. 2 a
B. a
C. 3 a
D. 4 a
